Individual Elements

←2P39
2P41→

2P40

Elements Used in 2P40
  1. 2p11c  2P40d
  2. 2p17s  2P40s1
  3. 2p17c  2P40s1
  4. 2p18  2P40s1
  5. 2p29c  2P40s2
  6. 2p18s  2P40s2
  7. 2p38c  2P40s2
  8. 2p39  2P40s2
  9. 2p39c  2P40s2
  10. 2p40  2P40s2

Quæcunque ideæ in mente sequuntur ex ideis quæ in ipsa sunt adæquatæ, sunt etiam adæquatæ.

DEMONSTRATIO: Patet. Nam cum dicimus in mente humana ideam sequi ex ideis quæ in ipsa sunt adæquatæ, nihil aliud dicimus (per corollarium propositionis 11 hujus) quam quod in ipso divino intellectu detur idea cujus Deus est causa, non quatenus infinitus est nec quatenus plurimarum rerum singularium ideis affectus est sed quatenus tantum humanæ mentis essentiam constituit.

SCHOLIUM I: His causam notionum quæ communes vocantur quæque ratiocinii nostri fundamenta sunt, explicui. Sed aliæ quorundam axiomatum sive notionum causæ dantur quas hac nostra methodo explicare e re foret; ex iis namque constaret quænam notiones præ reliquis utiliores, quænam vero vix ullius usus essent. Deinde quænam communes et quænam iis tantum qui præjudiciis non laborant, claræ et distinctæ et quænam denique male fundatæ sint. Præterea constaret unde notiones illæ quas secundas vocant et consequenter axiomata quæ in iisdem fundantur suam duxerunt originem et alia quæ circa hæc aliquando meditatus sum. Sed quoniam hæc alii dicavi tractatui et etiam ne propter nimiam hujus rei prolixitatem fastidium crearem, hac re hic supersedere decrevi. Attamen ne quid horum omittam quod scitu necessarium sit, causas breviter addam ex quibus termini transcendentales dicti suam duxerunt originem ut Ens, Res, Aliquid. Hi termini ex hoc oriuntur quod scilicet humanum corpus quandoquidem limitatum est, tantum est capax certi imaginum numeri (quid imago sit explicui in scholio propositionis 17 hujus) in se distincte simul formandi, qui si excedatur, hæ imagines confundi incipient et si hic imaginum numerus quarum corpus est capax ut eas in se simul distincte formet, longe excedatur, omnes inter se plane confundentur. Cum hoc ita se habeat, patet ex corollario propositionis 17 et propositione 18 hujus quod mens humana tot corpora distincte simul imaginari poterit quot in ipsius corpore imagines possunt simul formari. At ubi imagines in corpore plane confunduntur, mens etiam omnia corpora confuse sine ulla distinctione imaginabitur et quasi sub uno attributo comprehendet nempe sub attributo entis, rei etc. Potest hoc etiam ex eo deduci quod imagines non semper æque vigeant et ex aliis causis his analogis quas hic explicare non est opus nam ad nostrum ad quem collimamus scopum, unam tantum sufficit considerare. Nam omnes huc redeunt quod hi termini ideas significent summo gradu confusas. Ex similibus deinde causis ortæ sunt notiones illæ quas universales vocant ut Homo, Equus, Canis etc. videlicet quia in corpore humano tot imagines exempli gratia hominum formantur simul ut vim imaginandi, non quidem penitus sed eo usque tamen superent ut singulorum parvas differentias (videlicet uniuscujusque colorem, magnitudinem etc.) eorumque determinatum numerum mens imaginari nequeat et id tantum in quo omnes quatenus corpus ab iisdem afficitur, conveniunt, distincte imaginetur nam ab eo corpus maxime scilicet ab unoquoque singulari affectum fuit atque hoc nomine hominis exprimit hocque de infinitis singularibus prædicat. Nam singularium determinatum numerum ut diximus imaginari nequit. Sed notandum has notiones non ab omnibus eodem modo formari sed apud unumquemque variare pro ratione rei a qua corpus affectum sæpius fuit quamque facilius mens imaginatur vel recordatur. Exempli gratia qui sæpius cum admiratione hominum staturam contemplati sunt, sub nomine hominis intelligent animal erectæ staturæ; qui vero aliud assueti sunt contemplari, aliam hominum communem imaginem formabunt nempe hominem esse animal risibile, animal bipes sine plumis, animal rationale et sic de reliquis unusquisque pro dispositione sui corporis rerum universales imagines formabit. Quare non mirum est quod inter philosophos qui res naturales per solas rerum imagines explicare voluerunt, tot sint ortæ controversiæ.

SCHOLIUM II: Ex omnibus supra dictis clare apparet nos multa percipere et notiones universales formare I° ex singularibus nobis per sensus mutilate, confuse et sine ordine ad intellectum repræsentatis (vide corollarium propositionis 29 hujus) et ideo tales perceptiones cognitionem ab experientia vaga vocare consuevi. II° ex signis exempli gratia ex eo quod auditis aut lectis quibusdam verbis rerum recordemur et earum quasdam ideas formemus similes iis per quas res imaginamur (vide scholium propositionis 18 hujus). Utrumque hunc res contemplandi modum cognitionem primi generis, opinionem vel imaginationem in posterum vocabo. III° denique ex eo quod notiones communes rerumque proprietatum ideas adæquatas habemus (vide corollarium propositionis 38 et propositionem 39 cum ejus corollario et propositionem 40 hujus) atque hunc rationem et secundi generis cognitionem vocabo. Præter hæc duo cognitionis genera datur, ut in sequentibus ostendam, aliud tertium quod scientiam intuitivam vocabimus. Atque hoc cognoscendi genus procedit ab adæquata idea essentiæ formalis quorundam Dei attributorum ad adæquatam cognitionem essentiæ rerum. Hæc omnia unius rei exemplo explicabo. Dantur exempli gratia tres numeri ad quartum obtinendum qui sit ad tertium ut secundus ad primum. Non dubitant mercatores secundum in tertium ducere et productum per primum dividere quia scilicet ea quæ a magistro absque ulla demonstratione audiverunt, nondum tradiderunt oblivioni vel quia id sæpe in numeris simplicissimis experti sunt vel ex vi demonstrationis propositionis 19 libri 7 Euclidis nempe ex communi proprietate proportionalium. At in numeris simplicissimis nihil horum opus est. Exempli gratia datis numeris 1, 2, 3, nemo non videt quartum numerum proportionalem esse 6 atque hoc multo clarius quia ex ipsa ratione quam primum ad secundum habere uno intuitu videmus, ipsum quartum concludimus.

Alle de denkbeelden, die in de ziel uit de denkbeelden volgen, de welken in haar evenmatig zijn, zijn ook evenmatig.

Betoging.--De Betoging hier af blijkt klarelijk: Want als wy zeggen dat in de menschelijke ziel een denkbeelt uit de denkbeelden volgt, die in haar evenmatig zijn, zo zeggen wy (volgens de Toegift van d'elfde Voorstelling in dit deel) niet anders, dan dat in 't goddelijk verstant een denkbeelt is, van 't welk God d' oorzaak is, niet voor zo veel hy eindig, noch voor zo veel hy met de denkbeelden van meer bezondere dingen aangedaan is, maar voor zo veel hy alleenlijk de wezentheit van de menschelijke ziel stelt; en dieshalven moet het evenmatig wezen.

Byvoegsel.--Hier meê heb ik d'oorzaak der Kundigheden, die gemeen genoemt worden, en die de grontvesten van onze redenering zijn, verklaart. Maar daar zijn noch andere oorzaken van enige Kundigheden, of gemene stellingen, de welken naar deze onze wijze, of middel dienden verklaart te worden: want daar uit zou blijken welke kundigheden de besten, en ook welken naauwelijks van enig gebruik zouden wezen; wijders, welken gemeen, en welken alleenlijk voor de genen, die geen vooröordeelen hebben, klaar en onderscheiden, en eindelijk welken qualijk gegrontvest zijn. Voorts zou blijken van waar die Kundigheden, de welken men tweeden noemt, en by gevolg de Kundigheden, die daar op gegrontvest zijn, hun oorsprong hebben genomen, en meer andere dingen, die ik somtijts omtrent dit stuk overwogen heb. Maar dewijl ik deze dingen tot een ander werk heb geschikt, en ook om geen walging, uit oorzaak van d' al te grote lankheit in deze zaak, te veröorzaken, zo heb ik besloten dit hier by te laten. Doch om niets van 't geen, 't welk men nootzakelijk moet weten, achter te laten, zo zal ik hier d'oorzaken byvoegen, uit de welken de bewoordingen, die men overklimmende noemt, hun oorsprong hebben gehad;--gelijk wezend, zaak, iets. Deze bewoordingen zijn hier uit gesproten, te weten, dat het menschelijk lighaam, dewijl het bepaalt is; alleenlijk bequaam is om zeker getal van beelden (en wat beelt is, heb ik in 't By voegsel van de zeventiende Voorstelling in dit deel verklaart) te gelijk onderscheidelijk te vormen. Indien dit getal groter word; zo beginnen deze beelden verwart te worden: en indien dit getal der beelden, tot de welken het lighaam bequaam is, om hen te gelijk onderscheidelijk in zich te vormen, de maat verre te buiten gaat, en onze inbeelding overtreft, zo zullen zy alle gantschelijk onder malkander verwart worden. Dewijl dit dus gestelt is, zo blijkt (uit de Toegift van de zeventiende Voorstelling, en uit d' achtiende Voorstelling van dit deel) dat de menschelijke ziel zo veel lighamen te gelijk onderscheidelijk kan inbeelden, als 'er in haar lighaam beelden te gelijk gevormt konnen worden. Maar als de beelden in 't lighaam gantschelijk verwart worden, zo zal de ziel ook alle de lighamen verwardelijk, en zonder enige onderscheiding inbeelden, en als onder een enige toeëigening, te weten van wezend, zaak, enz. begrijpen. Dit kan ook hier van afgeleid worden, dat de beelden niet altijt even levendig en krachtig zijn, en van andere oorzaken, die hier meê overëenkomen, en de welken ik hier niet behoef te verklaren. Want tot onz ooggemerk, daar wy naar doelen, is genoech dat wy een enige oorzaak aanmerken: dewijl zy alle hier op uitkomen, dat deze bewoordingen denkbeelden, die ten hoogsten verwart zijn, betekenen. Uit diergelijke oorzaken zijn ook die Kundigheden, de welken men algemeene noemt, gesproten; gelijk mensch, paert, hont enz. te weten, om dat in 't menschelijk lighaam zo veel beelden (tot een voorbeelt) van menschen te gelijk gevormt worden, dat zy de kracht van in te beelden wel niet gantschelijk, maar echter zo verre overtreffen, dat de ziel de kleine verscheidenheden van yder in 't bezonder (te weten van yders verwe, grootheit enz.) en hun bepaalt getal niet kan inbeelden, en alleenlijk dit, daar in zy alle overëenkomen, voor zo veel het lighaam daar af aangedaan word, onderscheidelijk inbeeld. Want dewijl dit van yder mensch geschied, zo word het lighaam daar af op het krachtigste aangedaan; en de ziel drukt dit dan met de naam van mensch uit, en schrijft onëindige bezonderen daar aan toe, om dat zy het bepaalt en recht getal der menschen, gelijk wy gezegt hebben, niet kan inbeelden. Maar hier staat aan te merken, dat deze Kundigheden niet van alle menschen op een zelfde wijze gemaakt worden, en dat zy by yder verscheiden zijn, naar reden van de--zaak, van de welke het lighaam meermaals aangedaan heeft geweest, en die lichtelijker van de ziel ingebeeld, of vastelijker onthouden worden. Tot een voorbeelt, de geen, die meermaals met opmerking de gestalte der menschen aangeschout heeft, zal onder de naam van de mensch een dier verstaan, dat recht overëinde gaat. Maar de genen, die gewent zijn iets anders t' aanschouwen, zullen een ander gemeen beelt van menschen vormen, te weten, dat de mensch een lachend dier is, een twee voetig dier zonder pluimen, een redelijk dier; en in dezer voegen zal yder van d' andere dingen, naar de gesteltheit van zijn lighaam, algemene beelden der dingen vormen. 't Is dieshalven geen wonder dat onder de Wijsbegerigen, die alleenlijk door de beelden der dingen de naturelijke dingen hebben willen verklaren, zo veel twisten en verschillen zijn gerezen.

Tweede Byvoegsel.--Uit alle het voorgaande blijkt klarelijk, dat wy veel dingen begrijpen, of algemene kundigheden maken, namelijk.

1. Uit de bezondere dingen, die door de zinnen verminktelijk, verwardelijk, en zonder ordening ten opzicht van 't verstant, aan ons vertoont worden; Bezie de Toegift van de negenëntwintigste Voorstelling in dit deel) en dieshalven ben ik gewent zodanige begrijpingen een kennis, uit de zwervende, of losse ondervinding ontstaande, te noemen.

2. Uit de tekenen; tot een voorbeelt, dat wy hier uit alleen, dat wy enige woorden gehoort, of gelezen hebben, aan de dingen gedachtig worden, en enige denkbeelden daar af vormen, die met de genen gelijk zijn, door de welken wy de dingen inbeelden. (bezie het Byvoegsel van d' achtiende Voorstelling in dit deel) Ik zal voortäan deze beide wijzen, van de dingen t' aanschouwen, de kennis van 't eerste geslacht, waan, of inbeelding noemen.

3. Eindelijk, hier uit, dat wy gemene kundigheden, en evenmatige denkbeelden van d' eigenschappen der dingen hebben. (Bezie de Toegift van d' achtëndartigste, en de negenëndartigste Voorstelling, met der zelfder Byvoegsel, en de veertigste Voorstelling in dit deel.) En dit zal ik reden, of redenering, en kennis van het tweede geslacht noemen.--Behalven deze twee geslachten van kennis word' er, gelijk ik in 't volgende zal tonen, noch een ander darde gestelt, 't welk wy zienige kennis zullen noemen. En dit geslacht van kennis gaat voort van dit evenmatig denkbeelt der vormelijke wezentheit--van enigen van Gods toeëigeningen tot d'evenmatige kennis van de vormelijke wezentheit der dingen. Ik zal dit alles met het voorbeelt van een enige zaak verklaren. Men stelt drie getallen, om een vierde te vinden, dat tot het darde is, gelijk het eerste tot het tweede. De kooplieden twijffelen niet hier aan, dat men het tweede met het darde vermenigvuldigen moet, en 't uitbrengsel van deze twee door 't eerste delen. Ik zeg dat zy hier aan niet twijffelen, om dat zy het geen, dat zy van hun meester, zonder enige betoging, hebben geleert, noch niet vergeten hebben; of om dat zy dit meermaals in zeer enkelde getallen hebben bevonden, of uit kracht der betoging van de negentiende Voorstelling in Euklides zevende boek, namelijk uit de gemene eigenschap der evenredige getallen. Doch in zeer enkelde getallen is dit niet nodig: tot een voorbeelt; indien men de getallen 1. 2. 3. stelt, zo ziet yder wel dat het vierde evenredig getal 6. is; en dit zo veel te klarelijker, om dat wy alleenlijk op de bezondere reden der twee eerste getallen, en niet op d' algemene eigenschap de evenredige getallen behoeven te denken.

Whatsoever ideas in the mind follow from ideas which are therein adequate, are also themselves adequate.

Proof.--This proposition is self--evident. For when we say that an idea in the human mind follows from ideas which are therein adequate, we say, in other words (II. xi. Coroll.), that an idea is in the divine intellect, whereof God is the cause, not in so far as he is infinite, nor in so far as he is affected by the ideas of very many particular things, but only in so far as he constitutes the essence of the human mind.

Note I.--I have thus set forth the cause of those notions, which are common to all men, and which form the basis of our ratiocination. But there are other causes of certain axioms or notions, which it would be to the purpose to set forth by this method of ours; for it would thus appear what notions are more useful than others, and what notions have scarcely any use at all. Furthermore, we should see what notions are common to all men, and what notions are only clear and distinct to those who are unshackled by prejudice, and we should detect those which are ill--founded. Again we should discern whence the notions called secondary derived their origin, and consequently the axioms on which they are founded, and other points of interest connected with these questions. But I have decided to pass over the subject here, partly because I have set it aside for another treatise, partly because I am afraid of wearying the reader by too great prolixity. Nevertheless, in order not to omit anything necessary to be known, I will briefly set down the causes, whence are derived the terms styled transcendental, such as Being, Thing, Something. These terms arose from the fact, that the human body, being limited, is only capable of distinctly forming a certain number of images (what an image is I explained in the II. xvii. note) within itself at the same time; if this number be exceeded, the images will begin to be confused; if this number of images, of which the body is capable of forming distinctly within itself, be largely exceeded, all will become entirely confused one with another. This being so, it is evident (from II. Prop. xvii. Coroll., and xviii.) that the human mind can distinctly imagine as many things simultaneously, as its body can form images simultaneously. When the images become quite confused in the body, the mind also imagines all bodies confusedly without any distinction, and will comprehend them, as it were, under one attribute, namely, under the attribute of Being, Thing, &c. The same conclusion can be drawn from the fact that images are not always equally vivid, and from other analogous causes, which there is no need to explain here; for the purpose which we have in view it is sufficient for us to consider one only. All may be reduced to this, that these terms represent ideas in the highest degree confused. From similar causes arise those notions, which we call general, such as man, horse, dog, &c. They arise, to wit, from the fact that so many images, for instance, of men, are formed simultaneously in the human mind, that the powers of imagination break down, not indeed utterly, but to the extent of the mind losing count of small differences between individuals (e.g. colour, size, &c.) and their definite number, and only distinctly imagining that, in which all the individuals, in so far as the body is affected by them, agree; for that is the point, in which each of the said individuals chiefly affected the body; this the mind expresses by the name man, and this it predicates of an infinite number of particular individuals. For, as we have said, it is unable to imagine the definite number of individuals. We must, however, bear in mind, that these general notions are not formed by all men in the same way, but vary in each individual according as the point varies, whereby the body has been most often affected and which the mind most easily imagines or remembers. For instance, those who have most often regarded with admiration the stature of man, will by the name of man understand an animal of erect stature; those who have been accustomed to regard some other attribute, will form a different general image of man, for instance, that man is a laughing animal, a two--footed animal without feathers, a rational animal, and thus, in other cases, everyone will form general images of things according to the habit of his body.

It is thus not to be wondered at, that among philosophers, who seek to explain things in nature merely by the images formed of them, so many controversies should have arisen.

Note II.--From all that has been said above it is clear, that we, in many cases, perceive and form our general notions:--

(1.) From particular things represented to our intellect fragmentarily, confusedly, and without order through our senses (II. xxix. Coroll.); I have settled to call such perceptions by the name of knowledge from the mere suggestions of experience.

(2.) From symbols, e.g., from the fact of having read or heard certain words we remember things and form certain ideas concerning them, similar to those through which we imagine things (II. xviii. note). I shall call both these ways of regarding things knowledge of the first kind, opinion, or imagination.

(3.) From the fact that we have notions common to all men, and adequate ideas of the properties of things (II. xxxviii. Coroll., xxxix. and Coroll. and xl.); this I call reason and knowledge of the second kind. Besides these two kinds of knowledge, there is, as I will hereafter show, a third kind of knowledge, which we will call intuition. This kind of knowledge proceeds from an adequate idea of the absolute essence of certain attributes of God to the adequate knowledge of the essence of things. I will illustrate all three kinds of knowledge by a single example. Three numbers are given for finding a fourth, which shall be to the third as the second is to the first. Tradesmen without hesitation multiply the second by the third, and divide the product by the first; either because they have not forgotten the rule which they received from a master without any proof, or because they have often made trial of it with simple numbers, or by virtue of the proof of the nineteenth proposition of the seventh book of Euclid, namely, in virtue of the general property of proportionals.

But with very simple numbers there is no need of this. For instance, one, two, three, being given, everyone can see that the fourth proportional is six; and this is much clearer, because we infer the fourth number from an intuitive grasping of the ratio, which the first bears to the second.

Elements in Which 2P40 is Used
  1. 2P40s2  2p42d
  2. 2P40s2  2p47s
  3. 2P40s  3p1d
  4. 2P40s1  3p55cs
  5. 2P40s  3p56d
  6. 2P40s2  3p58d
  7. 2P40s2  4p26d
  8. 2P40  4p26d
  9. 2P40s  4p27d
  10. 2P40  4p52d
  11. 2P40  5p4s
  12. 2P40s2  5p7d
  13. 2P40s2  5p10d
  14. 2P40s2  5p12d
  15. 2P40s2  5p25d
  16. 2P40s2  5p28d
  17. 2P40  5p31d
  18. 2P40s2  5p31d
  19. 2P40s2  5p36s