Individual Elements

←1P7
1P9→

1P8

Elements Used in 1P8
  1. 1p5  1P8d
  2. 1p7  1P8d
  3. 1d2  1P8d
  4. 1p7  1P8s1
  5. 1p7  1P8s2

Omnis substantia est necessario infinita.

DEMONSTRATIO: Substantia unius attributi non nisi unica existit (per propositionem 5) et ad ipsius naturam pertinet existere (per propositionem 7). Erit ergo de ipsius natura vel finita vel infinita existere. At non finita. Nam (per definitionem 2) deberet terminari ab alia ejusdem naturæ quæ etiam necessario deberet existere (per propositionem 7) adeoque darentur duæ substantiæ ejusdem attributi, quod est absurdum (per propositionem 5). Existit ergo infinita. Q.E.D.

SCHOLIUM I: Cum finitum esse revera sit ex parte negatio et infinitum absoluta affirmatio existentiæ alicujus naturæ, sequitur ergo ex sola 7 propositione omnem substantiam debere esse infinitam.

SCHOLIUM II: Non dubito quin omnibus qui de rebus confuse judicant nec res per primas suas causas noscere consueverunt, difficile sit demonstrationem 7 propositionis concipere; nimirum quia non distinguunt inter modificationes substantiarum et ipsas substantias neque sciunt quomodo res producuntur. Unde fit ut principium quod res naturales habere vident, substantiis affingant; qui enim veras rerum causas ignorant, omnia confundunt et sine ulla mentis repugnantia tam arbores quam homines loquentes fingunt et homines tam ex lapidibus quam ex semine formari et quascunque formas in alias quascunque mutari imaginantur. Sic etiam qui naturam divinam cum humana confundunt, facile Deo affectus humanos tribuunt præsertim quamdiu etiam ignorant quomodo affectus in mente producuntur. Si autem homines ad naturam substantiæ attenderent, minime de veritate 7 propositionis dubitarent; imo hæc propositio omnibus axioma esset et inter notiones communes numeraretur. Nam per substantiam intelligerent id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus cognitio non indiget cognitione alterius rei. Per modificationes autem id quod in alio est et quarum conceptus a conceptu rei in qua sunt, formatur : quocirca modificationum non existentium veras ideas possumus habere quandoquidem quamvis non existant actu extra intellectum, earum tamen essentia ita in alio comprehenditur ut per idem concipi possint. Verum substantiarum veritas extra intellectum non est nisi in se ipsis quia per se concipiuntur. Si quis ergo diceret se claram et distinctam hoc est veram ideam substantiæ habere et nihilominus dubitare num talis substantia existat, idem hercle esset ac si diceret se veram habere ideam et nihilominus dubitare num falsa sit (ut satis attendenti sit manifestum); vel si quis statuat substantiam creari, simul statuit ideam falsam factam esse veram, quo sane nihil absurdius concipi potest adeoque fatendum necessario est substantiæ existentiam sicut ejus essentiam æternam esse veritatem. Atque hinc alio modo concludere possumus non dari nisi unicam ejusdem naturæ, quod hic ostendere operæ pretium esse duxi. Ut autem hoc ordine faciam notandum est Iƒ veram uniuscujusque rei definitionem nihil involvere neque exprimere præter rei definitæ naturam. Ex quo sequitur hoc IIƒ nempe nullam definitionem certum aliquem numerum individuorum involvere neque exprimere quandoquidem nihil aliud exprimit quam naturam rei definitæ. Exempli gratia definitio trianguli nihil aliud exprimit quam simplicem naturam trianguli; at non certum aliquem triangulorum numerum. IIIƒ notandum dari necessario uniuscujusque rei existentis certam aliquam causam propter quam existit. IVƒ denique notandum hanc causam propter quam aliqua res existit, vel debere contineri in ipsa natura et definitione rei existentis (nimirum quod ad ipsius naturam pertinet existere) vel debere extra ipsam dari. His positis sequitur quod si in natura certus aliquis numerus individuorum existat, debeat necessario dari causa cur illa individua et cur non plura nec pauciora existunt. Si exempli gratia in rerum natura 20 homines existant (quos majoris perspicuitatis causa suppono simul existere nec alios antea in natura exstitisse) non satis erit (ut scilicet rationem reddamus cur 20 homines existant) causam naturæ humanæ in genere ostendere sed insuper necesse erit causam ostendere cur non plures nec pauciores quam 20 existant quandoquidem (per III notam) uniuscujusque debet necessario dari causa cur existat. At hæc causa (per notam II et III) non potest in ipsa natura humana contineri quandoquidem vera hominis definitio numerum vicenarium non involvit adeoque (per notam IV) causa cur hi viginti homines existunt et consequenter cur unusquisque existit, debet necessario extra unumquemque dari et propterea absolute concludendum omne id cujus naturæ plura individua existere possunt, debere necessario ut existant causam externam habere. Jam quoniam ad naturam substantiæ (per jam ostensa in hoc scholio) pertinet existere, debet ejus definitio necessariam existentiam involvere et consequenter ex sola ejus definitione debet ipsius existentia concludi. At ex ipsius definitione (ut jam ex nota II et III ostendimus) non potest sequi plurium substantiarum existentia; sequitur ergo ex ea necessario unicam tantum ejusdem naturæ existere, ut proponebatur.

Alle zelfstandigheit is nootzakelijk oneindig.

Betoging.--Van een enige toeëigening kan niet meer, dan een enige zelfstandigheit wezentlijk wezen; (volgens de vijfde Voorslelling van dit deel) en wezentlijk te wezen behoort tot haar natuur; olgens de zevende Voorstelling in dit deel. Zy zal dan uit haar natuur of eindig of onëindig wezentlijk wezen. Niet eindig: want (volgens de weede Bepaling) zy moest door een andere zelfstandigheit van de zelfde natuur, die ook (volgens de zevende Voorstelling in dit deel) nootzakelijk wezentlijk moest zijn, bepaalt worden: en dieshalven zouden 'er twee zelfstandigheden van een zelfde toeëigening gestelt worden; 't welk ongerijmt is: olgens de vijfde Voorstelling. Zy is dan wezentlijk onëindig,gelijk te betogen stond.

Eerste Byvoegsel.--Dewijl eindig te zijn warelijk ten deel een ontkenning is, en onëindig een volstrekte bevestiging van de wezentlijkheit van enige natuur, zo volgt (uit de zevende Voorstelling van dit deel alleen) dat alle zelfstandigheit onëindig moet wezen. Want indien men de zelfstandigheit eindig stelde, zo zou men in haar natuur ten deel het wezentlijk te zijn ontkennen; 't welk, (volgens de gezeide Voorstelling) ongerijmt is.

Tweede Byvoegsel.--Ik twijffel niet of de genen, die verwardelijk van de dingen oordeelen, en niet gewent zijn de zaken door hun eerste oorzaken te kennen, zullen zwarelijk de Betoging van de zevende Voorstelling in dit deel bevatten; om dat zy geen onderscheit tusschen de wijzen van de zelfstandigheden, en de zelfstandigheden zelven maken, en niet weten hoe de dingen voortgebracht worden. Hier uit spruit het dat zy het beginsel, 't welk zy in de naturelijke en zichtbare dingen gewaar worden, ook aan de zelfstandigheden toepassen. Want de genen, die in de ware oorzaken der dingen onkundig zijn, verwarren alles, en verdichten, zonder enige tegenstrijdigheit van 't gemoed, dat zo wel de bomen, als de menschen spreken, en beelden zich in dat de menschen zo wel uit stenen, als uit zaat voortkomen, en dat alderhande vormen in alderhande vormen veränderen. In dezer voegen eigenen de genen, die de goddelijke met de menschelijke natuur verwarren, lichtelijk menschelijke aandoeningen en tochten aan God toe; inzonderheit zo lang zy noch niet weten hoe d' aandoeningen, of tochten in de menschelijke ziel voortkomen: Maar indien de menschen op de natuur van de zelfstandigheit merkten, zy zouden geensins aan de waarheit van de zevende Voorstelling in dit deel twijffelen: ja deze Voorstelling zou by alle menschen tot een geloofsspreuk verstrekken, en onder de gemene Kundigheden getelt worden. Want zy zouden by zelfstandigheit het geen verstaan, dat in zich is, en door zich bevat word; dat is het geen, daar af de kennis niet de kennis van enig ander ding behoeft: en by wijzen het geen, dat in een ander is, en welker bevattingen van de bevatting des dings, daar zy in zijn, gevormt word. En hier uit spruit het dat wy van de wijzen, schoon zy niet wezentlijk zijn, echter ware denkbeelden konnen hebben: want hoewel zy dadelijk niet buiten 't verstant wezentlijk zijn, zo word echter hun wezentheit in een ander in dier voegen begrepen, dat zy door 't zelfde bevat konnen worden. Maar het voorwerp van een waar denkbeelt der zelfstandigheden kan geen ander zijn, dan de zelfstandigheden zelven, om dat zy door zich bevat worden. Indien dan iemant zeide, dat hy een klaar en onderscheide, dat is een waar denkbeelt van een zelfstandigheit had, en dat hy echter twijffelde of zodanige zelfstandigheit wezentlijk is, dit zou warelijk even het zelfde zijn, als of hy zeide, dat hy een waar denkbeelt had, en echter twijffelde of het niet valsch was; gelijk klarelijk aan de geen blijkt, die wel opmerkt: of indien iemant stelt dat een zelfstandigheit, die niet was, nu begint te zijn, die stelt met enen dat een valsch denkbeelt waar geworden is; 't welk warelijk het ongerijmste is, dat men kan bedenken. Men moet dieshalven nootzakelijk belijden, dat de wezentlijkheit van de zelfstandigheit, gelijk haar wezentheit, een eeuwige waarheit is. Wy konnen dan hier uit op een andere wijze besluiten dat 'er niet meer dan een enige van de zelfde natuur is; en ik heb 't de moeite waerdig geächt het zelfde hier te tonen. En om dit zelfde in ordening te doen, zo staat aan te merken, ooreerst, dat de ware bepaling van yder ding niets anders insluit, noch uitdrukt, dan de natuur van de bepaalde zaak: Uit het welk en tweeden olgt, dat geen bepaling enig zeker getal van ondeeligen insluit, of uitdrukt, dewijl zy niets anders uitdrukt, dan de natuur van de bepaalde aak. Tot een voorbeelt; de bepaling van de driehoek drukt niets anders uit, dan d'enkelde natuur van de driehoek, maar niet enig zeker getal van driehoeken. en darden taat aan te merken, dat nootzakelijk van yder ding een stellige oorzaak, door de welke het is, gestelt moet worden. en vierden n eindelijk heeft men aan te merken, dat deze oorzaak, door de welke enig ding is, of in de natuur zelve, en in de bepaling van de wezentlijke zaak (namentlijk om dat wezentlijk te zijn tot haar natuur behoort, en het zelfde insluit) moet begrepen, of daar buiten gestelt worden. Uit deze stellingen volgt, dat, zo 'er in de natuur enig zeker getal van ondeeligen is, men nootzakelijk oorzaak moet stellen, waaröm deze ondeeligen, en waarom zy niet meer, of min in getal, zijn. Tot een voorbeelt, indien 'er in de natuur twintig menschen zijn, die ik, tot groter klaarheit, en om verwarring te mijden onderstel gelijkelijk te zijn, en dat 'er voor hen geen anderen geweest hebben, zo zal 't (te weten om reden te geven, waaröm dat 'er twintig menschen zijn) niet genoech wezen, dat men d' oorzaak van de menschelijke natuur in 't algemeen toont; maar het zal daarënboven ook nootzakelijk wezen, dat men toont waaröm dat 'er niet meerder, of minder dan twintig zijn: want (volgens de darde Aanmerking) van yder bezonder mensch moet nootzakelijk oorzaak, waaröm hy is, gestelt worden. Maar (volgens de tweede en darde Aanmerking) deze oorzaak kan niet in de menschelijke natuur zelve begrepen worden; vermits de ware bepaling van de mensch niet het getal van twintig insluit. Dieshalven (volgens de vierde Aanmerking) d'oorzaak, waaröm deze twintig menschen zijn, en by gevolg waaröm yder is, moet nootzakelijk buiten yder gestelt worden. Men heeft dan volstrektelijk te besluiten, dat alle de dingen, van de welken men bevat dat zy veelvoudig konnen wezen, nootzakelijk, om te zijn, een uitterlijke oorzaak moeten hebben. Maar dewijl (volgens het geen, dat wy in 't begin van dit Byvoegsel getoont hebben) wezentlijk te zijn tot de natuur van de zelfstandigheit behoort, zo moet haar bepaling nootzakelijke wezentlijkheit insluiten: en by gevolg moet uit haar bepaling alleen haar wezentlijkheit besloten worden. Doch uit haar bepaling (gelijk wy in de tweede en darde Aanmerking getoont hebben) kan niet de wezentlijkheit van veel zelfstandigheden volgen: zo volgt dan daar uit nootzakelijk, dat 'er niet meer dan een enige zelfstandigheit van de zelfde natuur is; gelijk voorgestelt wierd.

Every substance is necessarily infinite.

Proof.--There can only be one substance with an identical attribute, and existence follows from its nature (Prop. vii.); its nature, therefore, involves existence, either as finite or infinite. It does not exist as finite, for (by Def. ii.) it would then be limited by something else of the same kind, which would also necessarily exist (Prop. vii.); and there would be two substances with an identical attribute, which is absurd (Prop. v.). It therefore exists as infinite. Q.E.D.

Note I.--As finite existence involves a partial negation, and infinite existence is the absolute affirmation of the given nature, it follows (solely from Prop. vii.) that every substance is necessarily infinite.

Note II.--No doubt it will be difficult for those who think about things loosely, and have not been accustomed to know them by their primary causes, to comprehend the demonstration of Prop. vii.: for such persons make no distinction between the modifications of substances and the substances themselves, and are ignorant of the manner in which things are produced; hence they may attribute to substances the beginning which they observe in natural objects. Those who are ignorant of true causes, make complete confusion--think that trees might talk just as well as men--that men might be formed from stones as well as from seed; and imagine that any form might be changed into any other. So, also, those who confuse the two natures, divine and human, readily attribute human passions to the deity, especially so long as they do not know how passions originate in the mind. But, if people would consider the nature of substance, they would have no doubt about the truth of Prop. vii. In fact, this proposition would be a universal axiom, and accounted a truism. For, by substance, would be understood that which is in itself, and is conceived through itself--that is, something of which the conception requires not the conception of anything else; whereas modifications exist in something external to themselves, and a conception of them is formed by means of a conception of the thing in which they exist. Therefore, we may have true ideas of non--existent modifications; for, although they may have no actual existence apart from the conceiving intellect, yet their essence is so involved in something external to themselves that they may through it be conceived. Whereas the only truth substances can have, external to the intellect, must consist in their existence, because they are conceived through themselves. Therefore, for a person to say that he has a clear and distinct--that is, a true--idea of a substance, but that he is not sure whether such substance exists, would be the same as if he said that he had a true idea, but was not sure whether or no it was false (a little consideration will make this plain); or if anyone affirmed that substance is created, it would be the same as saying that a false idea was true--in short, the height of absurdity. It must, then, necessarily be admitted that the existence of substance as its essence is an eternal truth. And we can hence conclude by another process of reasoning--that there is but one such substance. I think that this may profitably be done at once; and, in order to proceed regularly with the demonstration, we must premise:----

1. The true definition of a thing neither involves nor expresses anything beyond the nature of the thing defined. From this it follows that----

2. No definition implies or expresses a certain number of individuals, inasmuch as it expresses nothing beyond the nature of the thing defined. For instance, the definition of a triangle expresses nothing beyond the actual nature of a triangle: it does not imply any fixed number of triangles.

3. There is necessarily for each individual existent thing a cause why it should exist.

4. This cause of existence must either be contained in the nature and definition of the thing defined, or must be postulated apart from such definition.

It therefore follows that, if a given number of individual things exist in nature, there must be some cause for the existence of exactly that number, neither more nor less. For example, if twenty men exist in the universe (for simplicity's sake, I will suppose them existing simultaneously, and to have had no predecessors), and we want to account for the existence of these twenty men, it will not be enough to show the cause of human existence in general; we must also show why there are exactly twenty men, neither more nor less: for a cause must be assigned for the existence of each individual. Now this cause cannot be contained in the actual nature of man, for the true definition of man does not involve any consideration of the number twenty. Consequently, the cause for the existence of these twenty men, and, consequently, of each of them, must necessarily be sought externally to each individual. Hence we may lay down the absolute rule, that everything which may consist of several individuals must have an external cause. And, as it has been shown already that existence appertains to the nature of substance, existence must necessarily be included in its definition; and from its definition alone existence must be deducible. But from its definition (as we have shown, notes ii., iii.), we cannot infer the existence of several substances; therefore it follows that there is only one substance of the same nature. Q.E.D.

Elements in Which 1P8 is Used
  1. 1P8  1p12d
  2. 1P8  1p13s
  3. 1P8s2  1p15s
  4. 1P8  1p15s
  5. 1P8  2l1d