Individual Elements

←1P11
1P13→

1P12

Elements Used in 1P12
  1. 1p8  1P12d
  2. 1p7  1P12d
  3. 1p5  1P12d
  4. 1p6  1P12d
  5. 1p2  1P12d
  6. 1d4  1P12d
  7. 1p10  1P12d

Nullum substantiæ attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.

DEMONSTRATIO: Partes enim in quas substantia sic concepta divideretur, vel naturam substantiæ retinebunt vel non. Si primum, tum (per 8 propositionem) unaquæque pars debebit esse infinita et (per propositionem 6) causa sui et (per propositionem 5) constare debebit ex diverso attributo adeoque ex una substantia plures constitui poterunt, quod (per propositionem 6) est absurdum. Adde quod partes (per propositionem 2) nihil commune cum suo toto haberent et totum (per definitionem 4 et propositionem 10) absque suis partibus et esse et concipi posset, quod absurdum esse nemo dubitare poterit. Si autem secundum ponatur quod scilicet partes naturam substantiæ non retinebunt, ergo cum tota substantia in æquales partes esset divisa, naturam substantiæ amitteret et esse desineret, quod (per propositionem 7) est absurdum.

Men kan geen toeëigening van zelfstandigheit warelijk bevatten, uit de welke volgt dat de zelfstandigheit gedeelt kan worden.

Betoging.--Want de delen, in de welken een zelfstandigheit, dus bevat, gedeelt zou worden, zullen de natuur van de zelfstandigheit of behouden, of niet. Indien het eerste, namelijk dat zy de natuur van de zelfstandigheit behouden, zo zal (volgens d'achtste Voorstelling van dit deel) yder deel onëindig, en (volgens de zeste Voorstelling van dit deel) ook oorzaak van zich moeten zijn, en (volgens de vijfde Voorstelling in dit deel) yder uit een verscheide toeëigening bestaan: en dus zouden uit een enige zelfstandigheit veel gemaakt konnen worden; 't welk (volgens de zeste Voorstelling in dit deel) ongerijmt is. Voeg hier by, dat (volgens de tweede Voorstelling in dit deel) de delen niets gemeen met hun geheel zouden hebben, en dat (volgens de vierde Bepaling, en de zeste Voorstelling) het geheel zonder zijn delen zou konnen zijn, en bevat worden; 't welk, gelijk niemant daar aan kan twijffelen, ongerijmt zou wezen. Doch indien men het tweede wil stellen, te weten dat de delen de natuur van de zelfstandigheit niet zullen behouden, zo zal de zelfstandigheit, als zy in gelijke delen gedeelt wierd, de natuur van zelfstandigheit verliezen, en van te zijn ophouden; 't welk (volgens de zevende voorstelling in dit deel) ongerijmt is.

No attribute of substance can be conceived from which it would follow that substance can be divided.

Proof.--The parts into which substance as thus conceived would be divided either will retain the nature of substance, or they will not. If the former, then (by Prop. viii.) each part will necessarily be infinite, and (by Prop. vi.) self--caused, and (by Prop. v.) will perforce consist of a different attribute, so that, in that case, several substances could be formed out of one substance, which (by Prop. vi.) is absurd. Moreover, the parts (by Prop. ii.) would have nothing in common with their whole, and the whole (by Def. iv. and Prop. x.) could both exist and be conceived without its parts, which everyone will admit to be absurd. If we adopt the second alternative--namely, that the parts will not retain the nature of substance--then, if the whole substance were divided into equal parts, it would lose the nature of substance, and would cease to exist, which (by Prop. vii.) is absurd.
Elements in Which 1P12 is Used
  1. 1P12  1p13d
  2. 1P12  1p15s